Question

某精品水果超市銷售一種進口水果A，從去年1至7月，這種水果的進價一路攀升，每千克A的進價與月份（，且為整數），之間的函數關系式如下表 ：

 

月份	1	2	3	4	5	6	7
（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

隨著我國對一些國家進出口關稅的調整，該水果的進價漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進價與月份（，且為整數）之間存在如下圖所示的變化趨勢.

（1）請觀察表格和圖像，用所學過的一次函數、反比例函數、二次函數的有關知識分別寫出 與和與的函數關系式.

（2）若去年該水果的售價為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進價外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量（千克）與月份滿足：；8月至12月的銷量（千克）與月份滿足：；則該水果在第幾月銷售時，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時的最大利潤.

（3）今年1月到6月，該進口水果的進價進行調整，每月進價均比去年12月的進價上漲15元，且每月的固定支出（除進價外）增加了15%，已知該進口水果的售價在去年的基礎上提高了（<100），與此同時每月的銷量均在去年12月的基礎上減少了，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出的值.（保留兩個有效數字）（參考數據： ， ，）

 

Answer 1

由表格可知，是的一次函數．

   設≠0）．

  將（1，50），（2，60）分別代入得

解這個方程組得 

∴=10+40．…………………………………………………………………………1分

經驗證其余各組值也均滿足此函數關系式．

∴=10+40．…………………………………………………………………………2分

設≠0）．

將坐標（8，15）（12，135）分別代入得

∴=5+75．…………………………………………………………………………3分

設：利潤為W元．

當1≤≤7時，

W_1­

 

．

∴當=3時，W_1­有最大值，＝11800    ．…………………………………………5分

當8≤≤12時，

W₂

  =(-5+105)(-10+250)-300

  =50²-2300+25950．

∵，又，

∴W₂隨增大而減小，∴=8時，W₂有最大值，

W_2大=10750．

∵W_1大>W_2大

∴在第3月時，可獲最大利潤11800．…………………………………………………7分

（3）

＝68130    ．……………………………………………………………………………………8分

令%=，原方程化為  ．

整理得    ．∴．

．

∴≈33，      =450(舍)．

∴=33．

即：的值為33．……………………………………………………………………10分

解析:略