Question

在直角坐標系中，橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．設坐標軸的單位長為1厘為，整點P從原點O出發，速度為1厘米/秒，且點P只能向上或向右運動．
請回答下列問題：
（1）填表；
（2）當點P從點O出發4秒時，可能得到的整點的坐標是：______；
（3）當點P從點O出發10秒時，可得到的整點個數是______個；
（4）當點P從O點出發______秒時，可得到整點（10，5）；
（5）當點P從點O出發30秒時，整點P恰好在直線y=2x-6上，請求P點坐標；
（6）若設點P從點O出發的時間t（秒）時，可能得到的整點個數為n，試寫出n與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

P從O出發的時間	可以得到的整點的坐標	可以得到的整點的個數
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒
3秒

Answer 1

解：（1）填表如下：

P從O出發的時間	可以得到的整點的坐標	可以得到的整點的個數
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	（2，0）、（1，1）、（0，2）	3
3秒	（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）	4

（2）當點P從點O出發4秒時，可能得到的整點的坐標是：（4，0）（3，1）（2，2）（1，3）（0，4）；
（3）當點P從點O出發10秒時，可得到的整點個數是11個；
（4）當點P從O點出發15秒時，可得到整點（10，5）；
（5）設P點坐標為（x，y），則有x+y=30，由x+y=30 y=2x-6．得x=12 y=18即P點坐標為（12，18）；
（6）依題意可得，n=t+1，t≥0，t為整數．
分析：（1）根據P的運動方向，分兩種情況討論即可得出答案；
（2）根據題意分析可得：可能得到的整點的坐標，只需要保證縱橫坐標均為整數，且和為4即可；
（3）由（2）的結論，可得整點的橫坐標為從0到10共11個點；
（4）由（2）的結論，要得到整點（10，5），需要當點P從O點出發運動10+5=15步，故需要15秒；
（5）根據題意，此時的整點縱橫坐標和為30，即有x+y=30，聯立可得答案；
（6）根據（2）的結論，設點P從點O出發的時間t（秒）時，可能得到的整點的橫坐標的范圍是從0到n，故n的值比t大1，即可得答案．
點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．