Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：

其中，________________．

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；

（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質；

（4）進一步探究函數圖像發現：

①方程有______個實數根；

②函數圖像與直線有_______個交點，所以對應方程有_____個實數根；

③關于的方程有個實數根，的取值范圍是___________．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）見解析；（3）函數的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①2；②3，3；③－4＜a＜－3

【解析】

（1）由題意觀察表格根據函數的對稱性即可求得m的值；

（2）根據題意代入表格數據進行描點、連線即可得到函數的圖象；

（3）由題意根據題干所給的函數圖象性質進行分析即可；

（4）①根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結論；

②根據的圖象與直線y=-3的交點個數，即可得到結論；

③根據函數的圖象即可得到a的取值范圍．

解：（1）觀察表格根據函數的對稱性可得m=－3；

（2）如圖所示；

（3）由函數圖象知：①函數的圖象關于y軸對稱；

②當x＞1時，y隨x的增大而增大；

（4）①函數圖象與x軸有2個交點，所以對應的方程有2個實數根；

②由函數圖象知：的圖象與直線y=－3有3個交點，

∴方程有3個實數根；

③由函數圖象知：∵關于x的方程x2－2－3=a有4個實數根，

∴a的取值范圍是－4＜a＜－3，

故答案為：2，3，3，－4＜a＜－3．