Question

【題目】數軸上，，所對應的點分別為點，點，點。若點到點的距離表示為，點到點的距離表示為。我們有，.

（1）點，點，點在數軸上分別對應的數為，，.且，直接寫出的值 。

（2）在（1）的條件下，兩只電子螞蟻甲，乙分別從，兩點出發向右運動，甲的速度為個單位每秒，乙的速度為個單位每秒。求經過幾秒，點與兩只螞蟻的距離和等于.

（3）在（1）（2）的條件下，電子螞蟻乙運動到點后立即以原速返回，到達自己的出發點后停止運動，電子螞蟻甲運動至點后也以原速返回，到達自己的出發點后又折返向點運動，當電子螞蟻乙停止運動時，電子螞蟻甲隨之停止運動。求運動時間為多少時，兩只螞蟻相遇。

Answer 1

【答案】（1）1；（2）經過秒或秒時，點與兩只螞蟻的距離和等于；（3）當運動時間為秒，秒，秒，秒時，兩只螞蟻相遇.

【解析】

（1）根據BC=CA建立方程求出其解；
（2）根據點B與兩只螞蟻的距離和等于7建立方程．分三種情況進行討論：①兩只電子螞蟻甲，乙在點B的左側；②甲，乙在點B的異側；③甲，乙在點B的右側；
（3）第一次相遇點是甲追上乙的地方，第二次相遇點是甲返回的過程中與乙相遇的地方，第三次相遇是乙在返回的過程中與甲第二次從A到B時相遇的地方，第四次相遇點是乙在返回的過程中與甲第二次返回相遇的地方．

解：（1）∵BC=CA，
∴6-c=c-（-4），
∴c=1，
故答案為：1；
（2）①當兩只電子螞蟻甲，乙在點B的左側時，有
AB-4t+BC-t=7，即10-4t+5-t=7，
解得，t=；
②當甲，乙在點B的異側時，有
4t-AB+BC-t=7，即4t-10+5-t=7，
解得，t=4；
③當甲，乙在點B的右側時，有
4t-AB+t-BC=7，即4t-10+t-5=7，
解得，t=．
故經過秒或4秒或秒，點B與兩只螞蟻的距離和等于7；
（3）①根據題意知，當第一次相遇時，有
4t-t=AC，即4t-t=5，
解得，t=；
②根據題意知，當第二次相遇，有
4t+t=AB+BC，即4t+t=10+5，
解得，t=3；
③根據題意知，當第三次相遇時，有
4t+t=3AB+BC，即4t+t=30+5，
解得，t=7；
④根據題意知，當第四次相遇時，有
4t-t=3AB-BC，即4t-t=30-5，
解得，t=．
故當運動時間為秒或3秒或7秒或秒時，兩只螞蟻相遇．