Question

【題目】已知二次函數的圖象經過點（0，﹣3），且頂點坐標為（﹣1，﹣4）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】

【1】解：（1）設，把點代入得：-----------2分

∴函數解析式或-----------------------------2分

【2】（2）∵，解得，

∴，，。---------（2分）

∴△ABC的面積=。--------------------------（2分）

【解析】試題分析：（1）先設所求函數解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，進而可得函數解析式；

（2）令函數等于0，解關于x一元二次方程，即可求A、B兩點的坐標；

（3）△ABC的面積等于AB×OC的一半．

試題解析：（1）設y=a（x+1）2﹣4，把點（0，﹣3）代入得：a=1，

∴函數解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；

（2）∵x2+2x﹣3=0，

解得x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），

∴△ABC的面積=．