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已知，在矩形ABCD中，矩形ABCD的面積為192，對角線長20，則矩形ABCD的周長為

．

分析：設矩形的兩鄰邊分別為x、y，根據矩形的面積以及勾股定理列出方程組，根據完全平方公式整理得到x+y的值，再根據周長公式求解即可．

解答：解：設矩形的兩鄰邊分別為x、y，
根據題意得，

xy=192

x2+y2=202

，
整理，x²+2xy+y²=（x+y）²=2×192+400=784，
解得x+y=28，
所以，矩形ABCD的周長為：2×28=56．
故答案為：56．

點評：本題考查了矩形的面積，勾股定理的應用，想法利用完全平方公式求出兩鄰邊的和是解題的關鍵．

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已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以點A為圓心，r為半徑畫圓，矩形的四個頂點恰好有一個在⊙A外，則半徑r的范圍是

．

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如圖1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，點P在AD邊上．
（1）如果∠BPC=90°，求證：△ABP∽△DPC；
（2）在問題（1）中，當AD=13時，求tan∠PBC；
（3）如圖2所示，原題目中的條件不變，且AP=3，DP=9，M是線段BP上一點，過點M作MN∥BC交PC于點N，分別過點M，N作ME⊥BC于點E，NF⊥BC于點F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的長與寬之比相等，求MN．

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（2012•臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發沿邊AD向點D運動．
（1）如圖1，當b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明∠BMC=90°；
（2）如圖2，當b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當b＜2a時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北塘區一模）已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點M為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點（點P異于C，D兩點），點P從點C出發，以2cm/s的速度，沿CD作勻速運動．連接PM，過點P作PM的垂線與邊DA相交于點E（如圖），設點P運動的時間為t（s）
（1）DE的長為

t²+

（用含t的代數式表示）；
（2）若點P從點C出發的同時，直線BD沿著射線AD的方向以3cm/s的速度從D點出發，以CP長為直徑作圓⊙O，當點P到達點D時，直線BD也停止運動．當⊙O與直線BD相切時，求DE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•重慶）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F為線段BE上一點，EF=7，連接AF．如圖1，現有一張硬質紙片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上．如圖2，△GMN從圖1的位置出發，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時點P從A點出發，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ．當點N到達終點B時，△GMN和點P同時停止運動．設運動時間為t秒，解答下列問題：

（1）在整個運動過程中，當點G在線段AE上時，求t的值；
（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）在整個運動過程中，設△GMN與△AEF重疊部分的面積為S．請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍．

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