Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°，求∠ACB和∠BAC的度數．

Answer 1

【答案】∠ACB＝70°；∠BAC＝40°.

【解析】試題分析:根據等腰三角形三線合一的性質可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據角平分線的定義求出∠ACB，再根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可求出∠BAC．

試題解析：∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），

∵∠ADC=125°，

∴∠CDE=55°，

∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCE=70°，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=70°，

∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．