【題目】圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為
的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則P2018﹣P2017的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
=（1+
）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
=m2+2n2+2mn
，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b
的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
=（m+n
）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.
（2）若a+4
=（m+n
）2，且a、m、n均為正整數，求a的值。
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【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（ 
=1.414） 
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【題目】在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．
（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（﹣1，0），點A的坐標是（﹣3，1），求點B的坐標．
（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系（直接寫出結論，不需要證明）
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【題目】未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了頻
分組 | 頻數 | 頻率 |
0.5～50.5 |
| 0.1 |
50.5～ | 20 | 0.2 |
100.5～150.5 |
|
|
200.5 | 30 | 0.3 |
200.5～250.5 | 10 | 0.1 |
率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．
(1)補全頻率分布表；
(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是 ；這次調查的樣本容量是 ；
(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議．試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點． 
（1）求BC的長；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．
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【題目】閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A，B兩點間的距離為AB= 
．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點，則點A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ， 當⊙O的半徑OA為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2 ．
問題拓展：
如果圓心坐標為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為 （x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ．
綜合應用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以點Q為圓心，OQ長為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對稱軸是x=2．
（1）求拋物線表達式和頂點坐標；
（2）將該拋物線向右平移1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點A，求點A的坐標；
（3）拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6與y軸交于點C，點A關于平移后拋物線的對稱軸的對稱點為點B，兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分（包含點A、B、C） 記為圖象M．將直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，請你寫出b的取值范圍 ． 
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【題目】為應對越來越嚴重的霧霾天氣，孔明同學所在班級的家長委員會，準備為該班集資捐贈一臺大型的空氣凈化機，現知道某商場將該型號的空氣凈化機按標價的八折出售，每臺空氣凈化機仍可獲利
，已知該型號客氣凈化機的進價為
元．
求該空氣凈化機的標價．
若該班有
名學生，則該班每位學生家長應平均捐助多少元．
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