Question

【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（ =1.414）

Answer 1

【答案】解：
設圓弧所在圓的圓心為O，連接OA、OA′，設半徑為x米，
則OA=OA′=OP′，
由垂徑定理可知AM=BM，A′N=B′N，
∵AB=60米，
∴AM=30米，且OM=OP﹣PM=（x﹣18）米，
在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2 ，
即x2=（x﹣18）2+302 ， 解得x=34，
∴ON=OP﹣PN=34﹣4=30（米），
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N= = =16（米），
∴A′B′=32米＞30米，
∴不需要采取緊急措施
【解析】由垂徑定理可知AM=BM、A′N=B′N，利用AB=60，PM=18，可先求得圓弧所在圓的半徑，再計算當PN=4時A′B′的長度，與30米進行比較大小即可．