Question

【題目】為了從個外形相同的雞蛋中找出唯一的一個雙黃蛋，檢查員將這些蛋按的序號排成一列，第一次先從中取出序號為單數的蛋，發現其中沒有雙黃蛋；他將剩下的蛋在原來的位置上又按編了序號（即原來的號變為號，原來的號變為號，），又從中取出新序號為單數的蛋進行檢查，仍沒有發現雙黃蛋；如此繼續下去，檢查到最后一個原始編號為的蛋才是雙黃蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始編號為的雙黃蛋，則的最大值是_________．

Answer 1

【答案】15 1023

【解析】

根據題意第二次剩下的4=22的倍數，第三次剩下的8=23的倍數，以此類推，即可求得結果．

第一次先從中取出序號為單數的蛋，雙黃蛋不在單數號中，
故一定在偶數號中，
根據題意：
這些偶數號蛋，按原來的2號變為1號，原來的4號變為2號，…，
實際上即在最初的編號當中去掉2倍的數，保留倍的數，
按此規律，
第三次檢查時，
雙黃蛋又在最初的8=的倍數號內，
…
根據最后一個原始編號為8的蛋是雙黃蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始編號為的雙黃蛋，
則n的最大值是．
故答案為：15，1023．