【題目】已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D
（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．
【答案】（1）BD∥CE，見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）根據對頂角和已知條件得∠1＝∠3 ，再由平行線判定： 同位角相等，兩直線平行即可解答.
（2）由平行線性質： 兩直線平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，結合已知條件得∠DBA＝∠D，再由平行線判定： 內錯角相等，兩直線平行得 DF∥AC ，根據平行線性質： 兩直線平行，內錯角相等即可解答.
（1）如圖，
BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠3(等量代換)，
∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)
（2）∵BD∥CE
∴∠DBA＝∠C(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)
∴∠A＝∠F(兩直線平行，內錯角相等)
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一般情況下
是不成立的，但有些數可以使得它成立，例如：
．我們稱使得成立的一對數
為“相伴數對”，記為
．
（1）若
為“相伴數對”，試求
的值；
（2）請寫出一個“相伴數對”，其中
，且
，并說明理由；
（3）已知
是“相伴數對”，試說明
也是“相伴數對”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生漢字書寫的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試方法是：聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x（分），且50≤x＜100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績x（分） | 頻數（人數） | 頻率 |
一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x＜80 | 14 | b |
四 | 80≤x＜90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x＜100 | 8 | 0.16 |
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
（1）直接寫出表中a= ， b=；
（2）請補全右面相應的頻數分布直方圖；
（3）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 ．
（4）請根據得到的統計數據，簡要分析這些同學的漢字書寫能力，并為提高同學們的書寫漢字能力提一條建議（所提建議不超過20字）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填空并在后面的括號中填理由
如圖，
，試問
、
、
有什么關系．
解：
．理由如下：
過點
作
則
_________（____________________________________）
又∵（____________________________________）
∴_________（____________________________________）
∴
_________（____________________________________）
∴
（____________________________________）
即．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在三角形中，由三角形的內角平分線所形成的角存在一定的規律，理解并掌握其中的規律，有助于同學們鞏固相關的數學知識．
如圖1，
中，
分別平分
，且相交于點
“勤奮小組”的同學發現:
．證明過程如下:
證明:如圖2，連接
并延長，
則
(依據1)
與
分別平分
又
，(依據2)
．
依據1是 ___，依據2是 __；
如圖3，在圖1的基礎上，作
的角平分線
交于點
試探究
與
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進價和售價如表：
商品 價格 | A | B |
進價（元/件） | m | m+20 |
售價（元/件） | 160 | 240 |
已知：用2400元購進A種商品的數量與用3000元購進B種商品的數量相同．
（1）求m的值；
（2）該商場計劃同時購進的A、B兩種商品共200件，其中購進A種商品x件，實際進貨時，生產廠家對A種商品的出廠價下調a（50＜a＜70）元出售，若商場保持同種商品的售價不變，商場售完這200件商品的總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②若限定A種商品最多購進120件最少購進100件，請你根據以上信息，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．
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