【題目】已知：如圖，平面直角坐標系中，
，
，點C是x軸上一點，點D為OC的中點．
（1）求證：BD∥AC；
（2）若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點C的坐標；
（3）如果
于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．
【答案】（1）BD∥AC；（2）
；（3）
【解析】
（1）由A與B的坐標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得證；
（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；
（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式．
（1）
，
，
，
，點B為線段OA的中點，
點D為OC的中點，即BD為
的中位線，
；
（2）如圖1，作
于點F，取AB的中點G，則
，
，BD與AC的距離等于2，
，
在
中，
，
，點G為AB的中點，
，
是等邊三角形，
.
，
設
，則
，
根據勾股定理得：
，
，
，
點C在x軸的正半軸上，
點C的坐標為；
（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，
，
，
點D為OC的中點，
，
，
，
，
點C在x軸的正半軸上，
點C的坐標為
，
設直線AC的解析式為
.
將
，
得
，
解得：
.
直線AC的解析式為.
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【題目】圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的方法拼成一個邊長為(m＋n)的正方形．
⑴ 請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1： ；方法2： ；
⑵ 觀察圖2寫出
，
，
三個代數式之間的等量關系： ；
⑶ 根據⑵中你發現的等量關系，解決如下問題：若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，按如下步驟作圖：
①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧；
②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；
③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD；
（1）求證：
；
（2）當
時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論；
（3）當
，
，現將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？
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【題目】現有20箱蘋果，以每箱25千克為標準，超過的千克數用正數表示，不足的千克數用負數表示，結果記錄如表：
（1）20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重 kg；
（2）與標準質量相比，20箱蘋果總計超過或不足多少千克？
（3）若蘋果每千克售價12元，則售出這20箱蘋果可獲得多少元？
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【題目】如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 2
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【題目】一列數：
，
，
，
，
，
，
，
這串數是由小明按照一定規則寫下來的，他第一次寫下“，”，第二次接著寫“，”，第三次接著寫“，”，第四次接著寫“，”，沿著這個規則，那么接著“，”后面的三個數應為（ ）
A.
，
，
B.，，
C.
，，
D.，，
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【題目】黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內容．其中：
“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；
“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；
“愛國、敬業、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．
小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．
（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是 ；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次
是社會層面價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）．
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【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點
、點
表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點表示的數為
.
（問題情境）
如圖，數軸上點表示的數為
，點表示的數為8，點
從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點
從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為
秒（
）.
（綜合運用）
（1）填空：
①、兩點之間的距離
________，線段的中點表示的數為__________.
②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.
③當
_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.
（2）當為何值時，
.
（3）若點
為
的中點，點
為
的中點，點在運動過程中，線段
的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市城市居民用電收費方式有以下兩種：
(甲)普通電價：全天0.53元/度；
(乙)峰谷電價：峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度．
估計小明家下月總用電量為200度，
⑴若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？
⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時，兩種方式所付的電費相等?
⑶到下月付費時, 小明發現那月總用電量為200度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？
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