Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．

（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關系并證明你的結論；

（2）求∠BOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠AOF＝∠COF，理由詳見解析；（2）∠BOE＝120°．

【解析】

（1）求出∠AOD度數，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度數，求出∠DOE度數，相加即可得出答案．

（1）答：∠AOF＝∠COF，

證明：∵O是直線CD上一點，

∴∠AOC+∠AOD＝180°，

∵∠AOC＝60°，

∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，

∵OE平分∠AOD，

∴．

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°

∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，

∴∠AOF＝∠COF．

（2）解：∵∠AOC＝60°，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，

∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠DOE＝∠AOD＝60°，

∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．