Question

已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A（-4，-2），B（4，-2），C（3，1），D（0，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；
（2）求四邊形ABCD的面積．
（3）如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）建立平面直角坐標系，然后找出A、B、C、D各點的位置即可；
（2）根據四邊形ABCD的面積等于兩個直角三角形的面積與一個梯形的面積的和列式計算即可得解；
（3）相當于把四邊形向左平移2個單位，向上平移3個單位，根據平移的性質，所得圖形的面積不變．

解答：解：（1）四邊形ABCD如圖所示；

（2）四邊形ABCD的面積=

1

2

×4×6+

1

2

（3+6）×3+

1

2

×1×3，
=12+

27

2

+

3

2

，
=12+15，
=27；

（3）各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，等價于向左平移2個單位，向上平移3個單位，
所得圖形的面積不變，為27．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平面直角坐標系與點的關系，不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積進行求解的方法．