Question

我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖2中畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請(qǐng)分別探究圖3、圖4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之間的等量關(guān)系（S₁，S₂，S₃，S₄分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是

 

；
②如圖4，當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是

 

．

Answer 1

分析：（1）在BD上任選一點(diǎn)E（不與B、D重合），連接AE、CE即可；
（2）根據(jù)等底等高，可得結(jié)論：①S₁+S₄=S₂+S₃，S₁+S₃=S₂+S₄或S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S4

=

S2

S3

等．
②S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S2

=

S4

S3

等．

解答：解：（1）比如：

（2）①S₁+S₄=S₂+S₃，S₁+S₃=S₂+S₄或S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S4

=

S2

S3

等．
②∵分別作△ABD與△BCD的高，h₁，h₂，
則

S1

S2

=

h1

h2

，

S4

S3

=

h1

h2

，
∴S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S2

=

S4

S3

等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和對(duì)等底等高知識(shí)的靈活應(yīng)用．