Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結論錯誤的是（ ）

A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長等于AB＋BC

C. 點D是線段AC的中點 D. AD＝BD＝BC

Answer 1

【答案】C

【解析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，

∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；

△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．