Question

已知：關于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）當a取何值時，二次函數y=ax²-（1-3a）x+2a-1的對稱軸是x=-2；
（2）求證：a取任何實數時，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數對稱軸求法得出x=-

b

2a

=

1-3a

2a

=-2，即可求出；
（2）利用一元二次方程根的判別式，證明其大于等于0即可．

解答：解：（1）當對稱軸是x=-2，
∴x=-

b

2a

=

1-3a

2a

=-2，
解得：a=-1；

（2）①當a=0時，方程為一元一次方程，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0有一個實數根．
②∵當a≠0時，方程為一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
∴方程有實數根，
∴a取任何實數時，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．

點評：此題主要考查了二次函數對稱軸求法以及根的判別式，熟練應用此性質是解決問題的關鍵．