Question

【題目】在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且握手1次．

（1）若參加聚會的人數為3，則共握手　 　次；若參加聚會的人數為5，則共握手　 　次；

（2）若參加聚會的人數為n（n為正整數），則共握手　 　次；

（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數．

（4）嘉嘉由握手問題想到了一個數學問題：若線段AB上共有m個點（不含端點A，B），線段總數為多少呢？請直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）3；10；（2） ；（3）參加聚會的人數為8人；（4） .

【解析】

（1）（2）（3）根據題意每個人要與他自己以外的人握手一次，當兩人只握手一次，所以握手次數為：×聚會人數×（聚會人數-1），故可進行計算求解；（4）由線段上AB上共有m個點（不含端點A，B），則相當于聚會人數為m+2,則根據公式即可寫出線段數.

（1）若參加聚會的人數為3，則共握手3次；

若參加聚會的人數為5，則共握手10次；

（2）若參加聚會的人數為n（n為正整數），則共握手次

（3）由題意得：=28，即

解得，，（舍去）

答：參加聚會的人數為8人．

（4）由線段上AB上共有m個點（不含端點A，B），則相當于聚會人數為m+2,則根據公式即可寫出線段數為