Question

某中學新建了一棟四層的教學樓，每層樓有10間教室，進出這棟教學樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側門大小也相同.安全檢查中，對4個門進行了測試，當同時開啟一個正門和兩個側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一個正門和一個側門時，4分鐘內可以通過800名學生.
（1）求平均每分鐘一個正門和一個側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，出現緊急情況時，因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定：在緊急情況下全樓的學生應在5分鐘內通過這4個門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：該教學樓建造的這4個門是否符合安全規定？請說明理由.

Answer 1

（1）120名學生，80名學生；（2）不符合

試題分析：（1）設平均每分鐘一個正門可以通過x名學生，一個側門可以通過y名學生，根據“當同時開啟一個正門和兩個側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一個正門和一個側門時，4分鐘內可以通過800名學生”即可列方程組求解；
（2）先求得這棟樓最多有學生的人數，再求得擁擠時5分鐘4道門可以通過的學生的人數，最后比較即可作出判斷.
（1）設平均每分鐘一個正門可以通過x名學生，一個側門可以通過y名學生，由題意得                             
，解得
答：平均每分鐘一個正門可以通過120名學生，一個側門可以通過80名學生；
（2）建造這4個門不符合安全規定，理由如下：
這棟樓最多有學生：4×10×45=1800（名），
擁擠時5分鐘4道門可以通過學生：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）
因為1800＞1600，所以建造這4個門不符合安全規定.
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到兩個等量關系，正確列方程組求解.