Question

【題目】在正方形ABCD中，E是△ABD內的點，EB=EC．

（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數；

（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得∠EBC＝60°，根據正方形的一條對角線平分內角可得∠CBD＝45°，根據角的和與差可得結論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據等腰三角形的性質和等式的性質得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結論．

解:如解圖1，四邊形是正方形，

平分

∴．

,

是等邊三角形．

∴∠EBC=60°
°

解:

理由如下:

如解圖2，連接與交于點,

四邊形是正方形，

．

又

．

,

由得,

又

．

．

在中，

．