Question

【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1) 請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；

(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數．

Answer 1

【答案】（1）DA∥C E，理由見解析；（2）55°．

【解析】

（1）根據平行線的性質推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根據平行線的判定推出即可；

（2）求出∠ADC度數，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD∠2求出即可．

（1）解：DA∥C E．

理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD． ∴∠2=∠ADC．

又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°． ∴DA∥CE．

（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC =∠BDC =∠1 =×70°=35°．

∴∠2=∠ADC=35°．

∵CE⊥AE，AD∥EC， ∴∠FAD=∠AEC=90°．

∴∠FAB=∠FAD－∠2 = 90°－35°= 55°．