Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)當時，設拋物線與軸交于兩點(點在點左側)，頂點為，若為等邊三角形，求的值；

(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)x=2；(2)；(3)或．

【解析】

（1）利用配方法將二次函數解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線的對稱軸；

（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A,B的坐標，由（1）可得出頂點C的坐標，再利用等邊三角形的性質可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；

（3）分及兩種情況考慮：①當時，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；②當時，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．綜上，此題得解．

(1)∵，

∴拋物線的對稱軸為直線．

(2)依照題意，畫出圖形，如圖1所示．

當時，，即，

解得：，．

由(1)可知，頂點的坐標為．

∵，

∴．

∵為等邊三角形，

∴點的坐標為，

∴，

∴．

(3)分兩種情況考慮，如圖2所示：

①當時，，

解得：；

②當時，，

解得：．