Question

【題目】對(duì)于兩個(gè)非零整數(shù)x，y，如果滿(mǎn)足這兩個(gè)數(shù)的積等于它們的和的6倍，稱(chēng)這樣的x，y為友好整數(shù)組，記作<x，y> ，<x，y>與<y，x>視為相同的友好整數(shù)組．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)友好整數(shù)組__________ ，這樣的友好整數(shù)組一共有__________組 ．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析 9

【解析】

由友好整數(shù)組的定義和x，y為整數(shù)及數(shù)的整除性，分析計(jì)算可得答案．

由已知可得若為友好整數(shù)組，則xy≠0，且xy=6（x+y）

∴（x-6）y=6x，顯然當(dāng)x=6時(shí)該等式不成立，

∴x≠6

∴

∵y是整數(shù)

∴是整數(shù)

∴當(dāng)x-6=1，即x=7時(shí)，y=42，故＜7，42＞是一個(gè)友好整數(shù)組．

∵x，y是整數(shù)

∴是整數(shù)，且x-6是整數(shù)

∵xy≠0，且＜x，y＞與＜y，x＞視為相同的友好整數(shù)組．

∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6，

∴這樣的友好整數(shù)組一共有2+2+2+2+1=9（組）．

故答案為：＜7，42＞；9．