Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D為邊AB上一動點（不與A、B重合），⊙D與BC切于E點，E點關于CD的對稱點F在△ABC的一邊上，則BD=______．

Answer 1

【答案】或；

【解析】

分為當E點關于CD的對稱點F在AB或者AC上進行討論：

①當F在AB邊上時，根據對稱性得出CE=CF，DE=DF，作，則 ,設，則，，在直角三角形CHF中，用勾股定理解出即可得出答案；

②當F在AC邊上時，根據對稱性知圓與AC、BC均相切，此時D在AB的中點，從而求解．

解：①當F在AB邊上時，作，連接DF、CF，如圖：

根據對稱性知：CE=CF，DE=DF

又∵AC=BC=4，∠ACB=90°

∴ ,△DEB是等腰直角三角形

設，則，

∴

在直角三角形CHF中：

即： 解得：

∴

②當F在AC邊上時，根據對稱性知圓與AC、BC均相切，此時此時D在AB的中點，如圖：

∴

故答案為：或