Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OA，OB，OC.

(1)若△ADE的周長為6 cm，△OBC的周長為16 cm.

①求線段BC的長；

②求線段OA的長．

(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】(1) ①6cm; ②5cm;(2) 60°

【解析】

(1)①根據垂直平分線性質得AD＝BD、EA＝EC，由△ADE的周長為6 cm，即可解題,

②根據垂直平分線性質得OA＝OB、OA＝OC，由△OBC的周長為16 cm，即可解題,

（2）根據等邊對等角,證明∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，利用∠BAC＝120°，三角形內角和即可解題.

(1)①因為l1是AB邊的垂直平分線，所以AD＝BD.

因為l2是AC邊的垂直平分線，

所以EA＝EC，

所以BC＝BD＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝6 cm.

②因為l1是AB邊的垂直平分線，

所以OA＝OB.

因為l2是AC邊的垂直平分線，所以OA＝OC.

因為OB＋OC＋BC＝16 cm，

由(1)知，BC＝6 cm，

所以OA＝OB＝OC＝5 cm.

(2)因為∠BAC＝120°，

所以∠ABC＋∠ACB＝60°.

因為AD＝BD，EA＝EC，

所以∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，

所以∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝60°.