Question

反比例函數與一次函數y₂=kx+b的圖象交于兩點A（-2，1），B（1，-2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求一次函數y₂=kx+b的解析式；
（3）在下圖的同一直角坐標系中，畫出反比例函數和一次函數的圖象，并根據圖象回答：當x為何值時，y₁＜y₂？

Answer 1

解：（1）將A點坐標代入，則m=-2×1=-2．
則反比例函數的解析式為．

（2）將A、B兩點代入一次函數y₂=kx+b得：
，解得：．
則一次函數y₂=kx+b的解析式為y₂=-x-1．

（3）反比例函數和一次函數的圖象如下：

由圖象可以看出，當y₁＜y₂時，
x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）將其中一個交點坐標代入反比例函數求得m的值即可．
（2）用待定系數法將兩點坐標代入求得k、b點值即可．
（3）畫出反比例函數和一次函數的圖象，由圖象可得y₁＜y₂時x的取值．
點評：本題考查了反比例函數和一次函數解析式的求法，待定系數法也是一種常用求解析式的求法．