Question

如圖．反比倒函數y=

k

x

的圖象與一次函散y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．一次函數y=mx+b的圖象與x軸交于點C．
（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）求△AC0的面積；
（3）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足該條件的點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例的解析式，然后把B的坐標代入反比例解析式中求出n的值確定出點B的坐標，把A和B的坐標代入一次函數解析式中得到關于m和b的二元一次方程組，求出方程組的解得到m與b的值，確定出一次函數的解析式；
（2）令一次函數解析式中y=0求出點C的坐標，進而得到|OC|的長度即為三角形OCA的底，高為點A的縱坐標，利用三角形的面積公式即可求出△AC0的面積；
（3）由題意可知，找出點A關于y=x的對稱點P₁，且找出P關于原點的對稱點P₂，能使得點A，O，P構成等腰三角形．根據對稱的特點寫出P₁和P₂的坐標即可．

解答：解：（1）把點A（1，3）代入反比例解析式中得：k=3，
∴反比例解析式為y=

3

x

，
又把點B（n，-1）代入反比例解析式中得：n=-3，
即點B（-3，-1），A（1，3），又一次函數y=mx+b，
∴將A和B代入一次函數得：

m+b=3 -3m+b=-1

，解得

m=1 b=2

，
∴一次函數解析式為y=x+2；

（2）由y=x+2，令y=0，解得x=-2，則|OC|=2，點A的縱坐標為3，
故△AC0的面積S=

1

2

|OC|•3=3；

（3）P（3，1）或P（-3，-1）．

點評：此題考查學生掌握確定函數解析式的方法：反比例需要一個點坐標確定，一次函數需要兩點坐標確定；掌握等腰三角形的判斷方法以及有關對稱點的特點，是一道中檔題．