Question

【題目】△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　　）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

Answer 1

【答案】C

【解析】本題考查了勾股定理的應用

當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

此題應分兩種情況說明：

當△ABC為銳角三角形時，

在Rt△ABD中，，

在Rt△ACD中，

∴，

∴△ABC的周長為；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，，

在Rt△ACD中，

∴，

∴△ABC的周長為；

∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．

故選C．