Question

【題目】（1）在平面直角坐標系中A（5，0），B為y軸上任意一點，以點B為直角頂點作等腰Rt△ABC（點A、B、C按順時針方向排列），請探究點C是否在一確定的直線上；

（2）在平面直角坐標系中，A（﹣1，0），B（4，2m），連接AB，將AB繞點B逆時針旋轉90°到CB，請探究點C是否在一確定的直線上．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）如圖1中，在y軸的正半軸上取一點D，使得OD=OA=5，證明△OAB∽△DAC，推出∠CDA=90°即可解決問題．
（2）如圖2中，點B在直線x=4上，取一點D，使得DH=AH=1，證明△HAB∽△DAC，推出∠ADC=∠AHB=90°，即可解決問題．

解：（1）如圖1中，在y軸的正半軸上取一點D，使得OD＝OA＝5，

∵OD＝OA，∠AOD＝90°，

∴∠OAD＝45°，

∵∠CAB＝45°，

∴∠OAD＝∠CAB，

∴∠OAB＝∠DAC，

∵＝＝，

∴△OAB∽△DAC，

∴∠AOB＝∠ADC＝90°，

∴∠ODC＝135°，

∴直線CD的解析式為y＝x+5，

∴C是在一確定的直線上；

（2）如圖2中，點B在直線x＝4上，取一點D，使得DH＝AH＝1，

同法可證：△HAB∽△DAC，

∴∠ADC＝∠AHB＝90°，

∴∠CDH＝135°，

∴直線CD的解析式為y＝x﹣3，

∴點C在一確定的直線上.