Question

【題目】已知拋物線y=2x2+4x+k﹣1(k為大于2的正整數)與x軸有交點．

(1)求k的值及拋物線y=2x2+4x+k﹣1的對稱軸；

(2)將拋物線y=2x2+4x+k﹣1在直線y=2上方的部分沿直線y=2翻折，其余部分不變，得到一個新圖象，當直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=3；x=﹣1；（2）2<b<3或b<

【解析】

（1）令y=0，由一元二次方程根的判別式，即可求出k的取值范圍，庵后得到k的值；由拋物線的對稱軸公式，即可求出對稱軸；

（2）根據題意，畫出翻折后的圖形，然后找出有兩個函數有兩個交點的臨界點，求出臨界點是b的值，然后即可得到b的取值范圍.

解：（1）∵拋物線y=2x2+4x+k-1與x軸有交點，

∴42-42(k-1)=24-8k≥0，

解得：k≤3，

∵k為大于2的正整數，

∴k=3．

∴拋物線的解析式為：y=2x2+4x+2，

其對稱軸為：x=﹣=﹣1；

（2）將拋物線y=2x2+4x+2在直線y=2上方的部分沿直線y=2翻折，

得到的圖象的解析式為：y=﹣2(x+1)2+4，

依題意可作翻折后的圖象如圖所示．

由圖象可知，直線y=x+b與新圖象有兩個交點，包括如下兩種情況：

①應使直線在點(﹣1，0)的下方，當直線y=x+b經過點A(﹣1，0)時，

可得b=，此時b<，直線y=x+b與新圖象有兩個交點．

②當直線y=x+b經過點B(﹣2，2)時，

可得b=3；

當直線y=x+b經過點C(O，2)時，可得b=2

由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為：2<b<3或b<.