Question

【題目】如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.

（1）求線段MN的長.

（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見解析（3）b(cm)

【解析】

試題（1）據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．

（2）據題意畫出圖形即可得出答案．

（3）據題意畫出圖形即可得出答案．

試題解析：（1）如圖

∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．

答：MN的長為7cm．

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，則MN＝cm，

理由是：∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC＋CB＝acm，MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．

（3）解：如圖，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC－CB＝bcm，MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．