Question

先閱讀，再回答問題：
如果x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，那么x₁＋x₂，x₁x₂與系數a，b，c的關系是：x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝.例如：若x₁，x₂是方程2x²－x－1＝0的兩個根，則x₁＋x₂＝－＝－＝，x₁x₂＝＝＝－．
若x₁，x₂是方程2x²＋x－3＝0的兩個根，（1）求x₁＋x₂，x₁x₂
(2)求＋的值．(3) 求（x₁－x₂）².

Answer 1

(1) x₁+x₂=-0.5，x₁x₂=-1.5;(2)=;(3)（x₁－x₂）²=.

試題分析：一元二次方程ax²+bx+c=0根與系數的關系:如果方程的兩個實數根是x₁,x₂，那么x₁+x₂=，x₁x₂=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x₁+x₂=-0.5，x₁x₂=-1.5;(2)通分后可以轉化成兩根和與乘積的式子,從而求解,===;(3)去括號,利用完全平方公式a²±2ab+b²= (a±b)²)將式子轉化成兩根和與乘積的式子,（x₁－x₂）²=x₁²-2 x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）² -4 x₁x₂=.
試題解析：(1)由題, a=2,b=1,c=-3,
x₁+x₂=-0.5，x₁x₂=-1.5;
(2)
=
=
=;
(3)（x₁－x₂）²
=x₁²-2 x₁x₂+x₂²
=（x₁+x₂）² -4 x₁x₂
=.