Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且與函數(shù)y=

1

2

x的圖象交于O、A兩點．
（1）求c的值；
（2）求A點的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F，與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，求線段EF的最大長度．

Answer 1

（1）（0，0）代入y=-

1

2

x²+4x+c
解得：c=0．

（2）根據(jù)題意得到

y=- 1 2 x2+4x+c y= 1 2 x

，
解得

x=7 y= 7 2

，
則A（7，

7

2

）．

（3）設(shè)此直線為x-a，則E（a，-

a2

2

+4a），F(xiàn)（a，

a

2

），
∴EF=-

1

2

a²+4a-

1

2

a=-

1

2

a²+

7

2

a
=-

1

2

（a-

7

2

）²+

49

8

∴當(dāng)a=

7

2

時，EF最大長度為

49

8

．