Question

【題目】（問題情境）在綜合實踐課上，同學們以“圖形的平移”為主題開展數學活動，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長是_____.

（操作發現）將圖①中的沿著射線方向平移，連結、、、，如圖②.當的平移距離是的長度時，求四邊形的周長.

（操作探究）將圖②中的繼續沿著射線方向平移，其它條件不變，當四邊形是菱形時，將四邊形沿對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

Answer 1

【答案】【問題情境】16；【操作發現】6+2；【操作探究】20或22．

【解析】

【問題情境】

首先由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根據勾股定理，可得AB，即可求得四邊形ABCD的周長；

【操作發現】

首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根據平行，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，然后根據勾股定理，可得AF，即可求得四邊形AECF的周長；

【操作探究】

首先由平移，得當點E與點F重合時，四邊形ABCD為菱形，得出其對角線的長，沿對角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況：以6為長，4為寬的矩形和以3為寬，8為長的矩形，即可求得其周長.

由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°

又∵，，

∴根據勾股定理，可得

∴四邊形的周長是

故答案為16.

由平移，得AE=CF=3，DE=BF．

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵BE=DF=4，

∴EF=DE=2．

在Rt△AEF中，∠AEF=90°，

由勾股定理，得AF== ．

∴四邊形AECF的周長為2AE+2AF=6+2．

由平移，得當點E與點F重合時，四邊形ABCD為菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿對角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況：

①以6為長，4為寬的矩形，其周長為；

②以3為寬，8為長的矩形，其周長為.

故答案為20或22．