Question

【題目】閱讀理解下面內容，并解決問題：

善于思考的小明在學習《實數》一章后，自己探究出了下面的兩個結論：

①，，和都是9×4的算術平方根，

而9×4的算術平方根只有一個，所以=．

②，，和都是9×16的算術平方根，

而9×16的算術平方根只有一個，所以　　．

請解決以下問題：

（1）請仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當a≥0，b≥0時，與、之間的大小關系是怎樣的？

（2）再舉一個例子，檢驗你猜想的結果是否正確．

（3）運用以上結論，計算：的值．

Answer 1

【答案】（1）=，=×；（2）舉例見解析；（3）108.

【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運算法則得出答案；

（2）利用特殊值進而驗證得出答案；

（3）直接利用得出答案．

（1），

根據題意，當a≥0，b≥0時，與、之間的大小關系為：；

（2）根據題意，舉例如：，

驗證：，，所以．

又舉例如：，

驗證：，，所以等，

符合（1）的猜想；

（3）

=9×12

=108．