Question

如圖，已知∠α和∠β是△ABC的兩個外角，若∠A=45°，則∠α和∠β之間的關系為

∠α+∠β=225°

．

Answer 1

分析：先根據三角形外角的性質得到∴∠A+∠BCA=∠α，∠A+∠ABC=∠β，再由三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∵∠α和∠β是△ABC的兩個外角，
∴∠A+∠BCA=∠α，①
∠A+∠ABC=∠β，②
①+②得，∠BCA+∠ABC+2∠A=∠α+∠β，即∠BCA+∠ABC+90°=∠α+∠β，
∵∠BCA+∠ABC=180°-∠A=180°-45°=135°，
∴∠α+∠β=135°+90°=225°．
故答案為：∠α+∠β=225°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質及三角形內角和定理，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．