Question

如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，問：線段AE、BD的長度有什么關系？請說明理由．

Answer 1

分析：由△ABC和△CDE都是等邊三角形，易得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，即可得∠BCD=∠ACE，根據SAS即可證得△ACE≌△BCD，則可得AE=BD．

解答：解：AE=BD．
∵△ABC是等邊三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等邊三角形性質）
∵△CDE是等邊三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等邊三角形性質）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代換）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性質）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形對應邊相等）

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質與等邊三角形的性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用是解此題的關鍵．