Question

如圖，已知∠ABC和射線BD上一點P（點P與點B不重合），且點P到BA、BC的距離為PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，試比較PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的定義，根據兩個角的正弦的大小進行比較即可得到結果；
（2）運用兩個角的正弦函數，根據正弦值的變化規律進行比較．

解答：解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP=

PE

BP

=sin40°
在Rt△BPF中，sin∠FBP=

PF

BP

=sin20°
又sin40°＞sin20°
∴PE＞PF；

（2）根據（1）得
sin∠EBP=

PE

BP

=sinα，sin∠FBP=

PF

BP

=sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．

點評：此題主要考查了銳角的正弦值的變化規律：在銳角的范圍內，正弦值隨著角的增大而增大．