Question

如圖，已知直線的函數表達式為，且與軸，軸分別交于兩點，動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，設點P、Q移動的時間為秒．

（1）當為何值時，是以PQ為底的等腰三角形？

（2）求出點P、Q的坐標；（用含的式子表達）

（3）當為何值時，的面積是△ABO面積的？

解：

Answer 1

解: （1）當AQ=AP時，是以PQ為底的等腰三角形.

由解析式可得A(6,0),B(0,8) （1分）

由勾股定理得，AB=10

∴AQ=10-2t,AP=t

即10-2t=t

∴（秒）…………（3分）

當時，是以PQ為底的等腰三角形�！�………（4分）

（2）過Q點分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別是M,N.

設Q(x,y)

由題意可知BQ=2t,AP=t

△BQN∽△QMA∽△BOA

∴  ∴   

∴,  的坐標分別是，（6-t,0）…（7分）

（3）∵的面積=. △AOB的面積=

∴

解得，t₁=2,t₂=3

當t₁=2秒或,t₂=3秒時，的面積是△ABO面積的.…………（11分）