Question

【題目】已知實數a，b，c滿足(a－)2＋＋|c－2|＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構成三角形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝，b＝5，c＝2；（2）三角形的周長為3＋5，三角形的面積為5.

【解析】（1）直接根據非負數的性質求出a、b、c的值即可；

（2）先根據勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再求出其周長和面積即可．

(1)∵實數a，b，c滿足(a－)2＋＋|c－2|＝0，

∴a－＝0，b－5＝0，c－2＝0，

∴a＝，b＝5，c＝2；

(2)能．

∵a＝，b＝5，c＝2，

∴a2＝5，b2＝25，c2＝20.

∵5＋20＝25，

∴a2＋c2＝b2，

∴此三角形是以b為斜邊的直角三角形，

∴三角形的周長為＋5＋2＝3＋5，三角形的面積為××2＝5.