Question

如圖，點A、O、B在同一條直線上．
（1）∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC與∠BOC的度數；
（2）在（1）的條件下，若∠BOC與∠BOD互余，求∠BOD的度數；
（3）在（2）的條件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析：（1）由點A、O、B在同一條直線上得∠AOC+∠BOC=180°，因為∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC從而求出∠BOC，進而求出∠AOC；
（2）由∠BOC與∠BOD互余，所以∠BOD=90°-∠BOC，從而求得∠BOD的度數；
（3）由（2）得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=

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∠AOC，從而求得∠DOE的度數．

解答：解：（1）∵∠AOC比∠BOC大100°，
∴∠AOC=∠BOC+100°，
又點A、O、B在同一條直線上．
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，
∴∠BOC=40°，
∠AOC=140°；
（2）∵∠BOC與∠BOD互余，
∴∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-40°=50°；
（3）∵OE平分∠AOC，
∴得∠COE=

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2

∠AOC=70°，
∵∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOD+∠BOC
=70°+90°
=160°．

點評：此題考查的知識點是余角和補角及角平分線的性質，關鍵熟記定義準確運算．