Question

【題目】如圖，山區某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡；

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；

（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果精確到1米）

【參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

Answer 1

【答案】（1）改造前坡頂與地面的距離BE為24米；（2）BF至少是8米

【解析】整體分析：

（1）Rt△ABE中，根據斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米解直角三角形；（2）過點F作FG⊥AD于點G，用∠FAG的余切求出AG即可.

解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，i==，

設BE=12k，AE=5k，則AB=13k=26，k=2，

∴AE=10（米），BE=24（米）；

（2）過點F作FG⊥AD于點G，

由題意可知：FG=BE=24，∠FAD=53°，

在Rt△AFG中，cot53°==0.75，

∴AG=18，

∴BF=GE=AG﹣AE=8米，

答：改造前坡頂與地面的距離BE為24米；BF至少是8米．