Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，若AD=BC，則sin∠A= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)AD=BC=x，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△CBD，

∴ ，即 ，

∴BD= x，

∴sin∠A=sin∠BCD= = = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．