Question

【題目】為了給學生提供更好的學習生活環境，重慶一中寄宿學校2015年對校園進行擴建．某天一臺塔吊正對新建教學樓進行封頂施工，工人在樓頂A處測得吊鉤D處的俯角α=22°，測得塔吊B，C兩點的仰角分別為β=27°，γ=50°，此時B與C距3米，塔吊需向A處吊運材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）

（1）吊鉤需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達A處？

（2）封頂工程完畢后需盡快完成新建教學樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．

Answer 1

【答案】（1）吊鉤需向右、向上分別移動米、米才能將材料送達A處；（2）甲單獨做20天完成此工程，則乙單獨做3．天完成此工程．

【解析】

試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則△AHC，△AHB均為Rt△，設CH=x，在△ACH與△ABH中分別用x表示出AH的長，故可得出x的值，進而可得出AM與DM的長，由此得出結論；

（2）設甲單獨做y天完成此工程，則乙單獨做（y+10）天完成此工程，由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成求出y的值，進而可得出結論．

解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則△AHC，△AHB均為Rt△，設CH=x，

∵HC∥AE，

∴∠HCA=γ=50°，

∴AH=xtan50°=1.2x．

∵HB∥AE，

∴∠HBA=β=27°，

∴在Rt△ABH中，AH=BHtan27°，即1.2x=（x+3）tan27°，即1.2x=（x+3），解得x=．

∵四邊形AHCM是矩形，

∴AM=．

在Rt△AMD中，DM=AMtan22°=×0.4=．

答：吊鉤需向右、向上分別移動米、米才能將材料送達A處；

（2）設甲單獨做y天完成此工程，則乙單獨做（y+10）天完成此工程，

由題意得，+=，解得y1=20，y2=﹣6（舍去）．

經檢驗，y=20是原分式方程的解且符合題意，

故乙單獨完成此項工程的天數為10+20=30（天）．

答：甲單獨做20天完成此工程，則乙單獨做3．天完成此工程．