Question

如圖，在平面直角坐標中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數，直線AB的解析式．
（2）求D點坐標，及△CED的面積．

Answer 1

分析：（1）先得到BE=6，再根據三角函數的定義計算出CE=3，OA=2，然后利用待定系數法分別求出反比例函數和直線AB的解析式；
（2）先聯立方程組

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，解方程組可得到D點坐標，然后利用坐標表示高和三角形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=6，B（4，0），
又∵CE⊥X軸于點E，tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

，
∴CE=3
∴C（-2，3），
設反比例的解析式為y=

m

x

，
∴3=

m

-2

得 m=-6，
∴y=-

6

x

；
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，OB=4，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
設直線AB的解析式為y=kx+b．
將A（0，2），B（4，0）代入解析式得

b=2 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直線解析式為y=-

1

2

x+2；

（2）聯立方程組

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，
解得x₁=6，x₂=-2，
當x=6時，y=-1，
x=-2時，y=3．
∵C（-2，3），
∴D（6，1）．
∴S_△DEC=

1

2

•3•（6+2）=12．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題的解法：先設某些點的坐標，再利用幾何性質表示其他點的坐標或求其他圖象的解析式，然后再利用幾何性質建立等量關系求未知字母的值．