Question

【題目】一種竹制躺椅如圖①所示，其側面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調節躺椅舒適度．假設AB所在的直線為地面，已知AE＝120 cm，當把圖②中的支撐桿CD調節至圖③中的C′D的位置時，∠EAB由20°變為25°.

(1)你能求出調節后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結果精確到0.1 cm，參考數據：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知點O為AE的一個三等分點，根據人體工程學，當點O到地面的距離為26 cm時，人體感覺最舒適．請你求出此時枕部E到地面的高度．

Answer 1

【答案】 (1) 9.7cm．(2)當人體感覺最舒適時，枕部E到地面的高度為78 cm.

【解析】試題分析：（1）如圖，過點E作EF⊥AB，交AB的延長線于點F.在Rt△EFA中，分別求出當∠EAB＝20°時和∠EAB＝25°時求得EF的長，即可求得調節后該躺椅的枕部E到地面的高度增加的數值；（2）如圖，過點O作OP⊥AB，垂足為P，根據題意求得OA的長，設當人體感覺最舒適時，∠EAB＝α，根據，即可求得EF的長，即為當人體感覺最舒適時，枕部E到地面的高度.

試題解析：

(1)如圖，過點E作EF⊥AB，交AB的延長線于點F.

當∠EAB＝20°時，

sin 20°＝＝≈0.342 0，

此時EF≈41.04(cm)．

當∠EAB＝25°時，

sin 25°＝＝≈0.422 6，

此時EF≈50.71(cm)．

所以調節后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了約50.71－41.04＝9.67≈9.7(cm)．

(2)因為點O為AE的一個三等分點，

所以AO＝40 cm.

如圖，過點O作OP⊥AB，垂足為P.

設當人體感覺最舒適時，∠EAB＝α，

則sin α＝＝＝，

所以EF＝＝78(cm)．

所以當人體感覺最舒適時，枕部E到地面的高度為78 cm.