Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。

Answer 1

【答案】（+1，+1）

【解析】分P點(diǎn)在第一象限，P點(diǎn)在第四象限，由勾股定理即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：∵OB=2，OA=2，

∴AB==4，

∵∠AOP=45°，

P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（，1），

P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2．

過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，

∴（a-）2+（a-1）2=22，舍去不合適的根，

可得a=1+，P（1+，1+）；

即P點(diǎn)坐標(biāo)為（+1， +1）．