【題目】如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求證：∠E=∠DFE.
證明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=_______（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
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【題目】（1）閱讀下面材料：
點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當A，B兩點都不在原點時，
①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ；
②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ，如果|AB|=2，那么x為 ；
③當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
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【題目】端午節當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；
(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.
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【題目】如圖，直線AE⊥BF于O，將一個三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，
AE重合，P為直線BF上一動點，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．
（1）求∠BGO的度數；
（2）試確定∠C與∠OAP之間的數量關系，并說明理由；
（3）P在直線上運動，∠C+∠D的值是否變化？若發生變化，說明理由；若不變求其值．
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【題目】定義運算“@”的運算法則為：x@y=
，如4@64=
=2+4=6.
（1）計算9@（-8）；
（2）計算（4@8）@125；
（3）運算“@”滿足交換律嗎？若不滿足，請舉例說明。
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【題目】圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：
方法1： ____ （只列式，不化簡）
方法2： ______ （只列式，不化簡）
（2）觀察圖b，寫出代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系： ______ ；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，
則（a-b）2= ______ ．
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【題目】如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點P落在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．
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【題目】已知∠AOB，作圖．
步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；
步驟2：過點M作PQ的垂線交 
于點C；
步驟3：畫射線OC．
則下列判斷：①
=
；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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