Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為（　　）

A.5B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進而得出BC的長．

解：如圖所示，作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，

設BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，

∵∠BAD＝90°，AD∥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，

∴82+x2＝（16﹣x）2，

解得x＝6，

∴BC＝6，

故選：B．