【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0； ②b2-4ac＜0 ； ③2a+b＞0 ；④a+b+c＞0，其中正確的個數（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側得到a與b異號，可得出b小于0，由拋物線與y軸交于負半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，判斷出選項①正確；由拋物線與x軸交于兩點，得到根的判別式大于0；利用對稱軸公式表示出對稱軸，由圖象得到對稱軸小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性質變形即可得到2a+b的正負；由圖象可得出當x=1時對應二次函數圖象上的點在x軸下方，即將x=1代入二次函數解析式，得到a+b+c的正負．
解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交于負半軸，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故選項①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故選項②錯誤；
∵由圖象得：對稱軸為直線x=
＜1，且a＞0，
∴2a+b＞0，故選項③正確；
由圖象可得：當x=1時，對應的函數圖象上的點在x軸下方，
∴將x=1代入y＝ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，故選項④錯誤，
綜上，正確的選項有：①③共2個．
故選：B．
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1＝
(x＞0)的圖象上，點B與點A關于原點O對稱，一次函數y2＝mx+n的圖象經過點B.
(1)設a＝2，點C(4，2)在函數y1，y2的圖象上.分別求函數y1，y2的表達式.
(2)如圖，設函數y1，y2的圖象相交于點C，點C的橫坐標為3a，△ABC的面積為16，求k的值.
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【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，則當天該水果的銷售量 千克．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
（3）當售價定為多少元時，當天銷售這種水果獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，拋物線y=mx2-16mx+48m(m＞0)與x軸交于A、B兩點(點B在點A左側)，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點E.
(1)若△OAC為等腰直角三角形，求m的值.
(2)若對任意m＞0，C、E兩點總關于原點對稱，求點D的坐標(用含m的式子表示).
(3)當點D運動到某一位置時，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點D為線段AE的中點，此時對于該拋物線上任意一點P(x0，y0)總有n≥－4
my02－12y0-50成立，求實數n的最小值.
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… |
| 4 |
| 4 | m | 0 | …… |
則下列結論中：①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；②m＝
；③當﹣4＜x＜2時，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，
(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；
(2)以點A為對稱中心，請畫出△ AOB關于點A成中心對稱的△ A O2 B2，并寫點B2的坐標；
(3)以原點O為旋轉中心，請畫出把△AOB按順時針旋轉90°的圖形△A2 O B3．
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